Modul 04 von 11 · Academy-Übersicht

Multipath-Effekte & Signal­ausbreitung

Wellenausbreitung, Bodenreflexion, Fresnel-Zonen, Geisterziele und interaktive Ray-Tracing-Visualisierung.

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Herausgeber: Ozense
Zuletzt geprüft: 13. August 2026

GRUNDLAGEN

Grundlagen der Wellen­ausbreitung

Bevor wir Multipath-Effekte verstehen können, müssen wir die fundamentalen Mechanismen der elektromagnetischen Wellenausbreitung kennen. In einem realen Szenario erreicht das Radarsignal das Ziel nicht nur auf dem direkten Weg – es wird reflektiert, gebrochen und absorbiert.

Free-Space Path Loss (FSPL):

Pr / Pt = (λ / (4πR))²

Die empfangene Leistung Pr nimmt quadratisch mit der Entfernung R ab. Dieser Freiraumdämpfungsfaktor beschreibt den idealen Fall ohne Hindernisse, Reflexionen oder atmosphärische Verluste. Für ein Radar mit Hin- und Rückweg gilt sogar R4-Abhängigkeit (siehe Radargleichung).

Atmosphärische Dämpfung

Zusätzlich zum geometrischen Verlust absorbieren Gasmoleküle (O2, H2O) elektromagnetische Energie. Die Dämpfung ist stark frequenzabhängig:

Frequenz Atmosph. Dämpfung Regendämpfung (25 mm/h) Anwendung
24 GHz ~0.1–0.2 dB/km ~3.7 dB/km ISM-Band, Smart Home Sensoren
60 GHz ~15 dB/km (O2-Absorption) ~10.1 dB/km Kurzstrecke, In-Cabin-Monitoring
77 GHz ~0.4 dB/km ~11.4 dB/km Automotive, Drohnendetektion

Regendämpfung nach ITU-R P.838-3 (γ = k·Rα, horizontale Polarisation, R = 25 mm/h). Gasdämpfung nach ITU-R P.676 für Standardatmosphäre. Für Radar gilt der doppelte Wert, da die Strecke zweimal durchlaufen wird – bei 77 GHz und 500 m Zielentfernung also rund 11 dB Zweiwegverlust.

Feuchtigkeit & Nebel

Wasserdampf erhöht die Dämpfung insbesondere bei 22 GHz (Resonanzlinie von H2O). Nebel (Tröpfchen < 0.1 mm) hat bei Millimeterwellen nur geringe Auswirkung (< 1 dB/km), da die Tröpfchen im Rayleigh-Bereich liegen.

Atmosphärische Refraktion

Der Brechungsindex der Atmosphäre nimmt mit der Höhe ab (Temperatur- und Druckgradient). Dadurch krümmen sich Radarstrahlen leicht zur Erde hin. Der effektive Erdradius wird mit dem Faktor k ≈ 4/3 korrigiert: Reff = k · RErde.

BODENREFLEXION

Two-Ray Ground Reflection Model

Das Two-Ray-Modell ist das einfachste und wichtigste Multipath-Modell. Es berücksichtigt neben dem direkten Pfad einen am Boden reflektierten Pfad. Die Überlagerung beider Signale erzeugt ein charakteristisches Interferenzmuster.

Pfadlängendifferenz:

ΔR = 2 · ht · hr / R

Gültig für ht, hr << R (flacher Einfallswinkel). Dabei ist ht die Senderhöhe, hr die Empfänger-/Zielhöhe und R die horizontale Entfernung. Die Phasendifferenz ergibt sich zu Δφ = 2πΔR / λ.

Propagation Factor F

Der Propagation Factor beschreibt die Abweichung der Feldstärke vom Freiraumwert. Für eine perfekt leitende, ebene Erdoberfläche (Reflexionskoeffizient Γ ≈ -1) ergibt sich:

Propagation Factor:

F = 2 · sin(2π · ht · hr / (λ · R))

Die empfangene Leistung wird mit |F|² multipliziert. Bei konstruktiver Interferenz (|F| = 2) ist die Leistung 6 dB höher als im Freifeld. Bei destruktiver Interferenz (|F| = 0) entstehen Nullstellen – das Ziel verschwindet vollständig.

Lobing Pattern – Maxima

Konstruktive Interferenz tritt auf bei:

Rmax,n = 4 · ht · hr / ((2n-1) · λ)

Bei diesen Entfernungen addieren sich direkter und reflektierter Pfad phasengleich. Das Signal ist bis zu 6 dB stärker als im Freifeld.

Lobing Pattern – Nullstellen

Destruktive Interferenz tritt auf bei:

Rnull,n = 2 · ht · hr / (n · λ)

An diesen Entfernungen löschen sich die beiden Pfade destruktiv aus. Das Ziel ist trotz ausreichender RCS nicht detektierbar – ein sogenanntes „Blind Spot“.

FRESNEL-ZONEN

Fresnel-Zonen & Sichtlinien­analyse

Die Fresnel-Zonen beschreiben ellipsoidförmige Bereiche um die direkte Sichtlinie (Line of Sight, LOS) zwischen Sender und Empfänger. Hindernisse, die in diese Zone eindringen, schwächen das Signal – selbst wenn die geometrische Sichtlinie frei ist.

Radius der ersten Fresnel-Zone:

r1 = √(λ · d1 · d2 / (d1 + d2))

Dabei ist d1 der Abstand vom Sender zum Querschnittspunkt und d2 der Abstand vom Querschnittspunkt zum Empfänger. Der maximale Radius liegt in der Mitte der Strecke (d1 = d2 = d/2): r1,max = √(λ · d / 4).

Praktische Freigaberegel

Für eine nahezu verlustfreie Übertragung sollten mindestens 60 % der ersten Fresnel-Zone frei von Hindernissen sein. Berührt ein Hindernis gerade die Sichtlinie, beträgt der Beugungsverlust rund 6 dB; bei vollständiger Blockierung der ersten Fresnel-Zone liegt er deutlich darüber.

Frequenz λ r1,max bei d = 100 m r1,max bei d = 500 m 60%-Clearance
24 GHz 12.5 mm 0.56 m 1.25 m 0.75 m
60 GHz 5.0 mm 0.35 m 0.79 m 0.47 m
77 GHz 3.9 mm 0.31 m 0.70 m 0.42 m

Auswirkung auf das Link-Budget:

Bei der Planung eines Radar-Deployments muss die Fresnel-Zone berücksichtigt werden. Ein Sensor in 1 m Höhe, der über 200 m detektieren soll, hat in der Mitte eine Fresnel-Zone von ~0.44 m (bei 77 GHz). Geländeunebenheiten, Zäune oder niedriges Gebüsch in diesem Bereich können die Detektionsleistung signifikant reduzieren.

GEISTERZIELE

Geisterziel-Entstehung durch Multipath

Multipath-Reflexionen erzeugen Scheinziele (Ghost Targets), die im Entfernungsprofil als zusätzliche Peaks erscheinen. Das Radar kann nicht unterscheiden, ob ein Echo vom direkten oder einem reflektierten Pfad stammt – es interpretiert die zusätzliche Laufzeit als größere Entfernung.

Single-Bounce Ghost

Das Signal nimmt einen Umweg über eine reflektierende Fläche (Boden, Wand). Der Ghost erscheint bei der Summe der Teillängen:

Rghost = (RTx→Wand + RWand→Ziel + RZiel→Rx) / 2

Da der Umweg länger ist als der direkte Pfad, liegt das Geisterziel immer hinter dem wahren Ziel im Range-Profil.

Double-Bounce Ghost

Das Signal reflektiert zweimal: erst an einer Wand, dann am Ziel, dann wieder an der Wand. Besonders problematisch in Ecken und Korridoren:

Rghost = Rdirekt + ΔRUmweg

Double-Bounce Ghosts können eine ähnliche RCS wie das wahre Ziel haben, da der Reflexionskoeffizient von Metallflächen nahe 1 liegt.

Multi-Bounce in Indoor-Umgebungen

In geschlossenen Räumen (Büros, Flure, Lager) können mehrfache Reflexionen zwischen Wänden, Decke und Boden auftreten. Jeder Reflektionspfad erzeugt ein potenzielles Geisterziel im Range-Profil: 

# Range-Profil mit Multipath-Ghosts (Simulation)
import numpy as np

R_true = 5.0          # Wahres Ziel bei 5 m
R_wall = 3.0          # Wandabstand 3 m

# Spiegelquellen-Methode: Wand als Ebene y = R_wall.
# Radar bei (0,0), Ziel bei (R_true,0), Spiegelradar bei (0, 2*R_wall).
d_direkt  = R_true
d_ueber_wand = np.sqrt(R_true**2 + (2 * R_wall)**2)

# Gemessene Range = halbe Gesamtpfadlänge (Hin- + Rückweg)
# Single-bounce: hin über die Wand, zurück direkt
R_ghost1 = (d_ueber_wand + d_direkt) / 2
# = 6.41 m → Ghost 1.41 m hinter dem Ziel

# Double-bounce: hin und zurück über die Wand
R_ghost2 = d_ueber_wand
# = 7.81 m

# Amplitude nimmt mit jedem Bounce ab (Γ^n)
print(f"Wahres Ziel: {R_true} m")
print(f"Ghost 1 (single-bounce): {R_ghost1:.1f} m")
print(f"Ghost 2 (double-bounce): {R_ghost2:.1f} m")

Erkennungsmerkmal von Geisterzielen:

Ghosts haben typischerweise eine niedrigere Amplitude als das wahre Ziel, da bei jeder Reflexion Energie verloren geht (|Γ| < 1 für nicht-perfekte Leiter). Außerdem bewegen sich Ghosts inkonsistent – ihre scheinbare Geschwindigkeit hängt von der Geometrie des Reflektionspfads ab, nicht von der wahren Zielkinematik.

MITIGATION

Mitigations­strategien

Die Unterdrückung von Multipath-Artefakten ist entscheidend für zuverlässige Radarsysteme. Es gibt Ansätze auf verschiedenen Ebenen: Antennendesign, Signalverarbeitung, Tracking und maschinelles Lernen.

Antennendesign

Schmale Keulenbreite reduziert die Beleuchtung reflektierender Flächen. Niedrige Nebenkeulen (Sidelobe Level < -20 dB) verringern die Energieaufnahme aus Multipath-Richtungen. Beamforming ermöglicht räumliche Filterung.

Detektionsschwelle (CFAR)

Ghost Targets haben oft ein niedrigeres SNR als das wahre Ziel und liegen dann unterhalb der Schwelle. Das ist allerdings ein Nebeneffekt, kein Mechanismus: CFAR hält die Falschalarmrate gegenüber schwankendem Störpegel konstant und unterscheidet nicht zwischen echtem Ziel und Ghost. Ein Ghost mit ausreichendem SNR wird detektiert wie jedes andere Ziel – die eigentliche Unterdrückung leisten Clutter Map, Trackplausibilisierung und Geometriewissen.

Track-Level Filterung

Im Kalman-Tracker zeigen Geisterziele inkonsistente Kinematik: unrealistische Beschleunigungen, plötzliche Sprünge oder unphysikalische Geschwindigkeiten. Als Maß dient die normalisierte Innovation (NIS) bzw. die Mahalanobis-Distanz νTS-1ν, also die an der erwarteten Unsicherheit S gemessene Abweichung – nicht S selbst, das lediglich die modellierte Unsicherheit beschreibt.

Clutter Map Subtraction

Bei stationären Radarsystemen kann eine „leere“ Referenzmessung der Umgebung aufgenommen werden. Stationäre Multipath-Echos (Wände, Boden) werden durch Subtraktion entfernt. Nur bewegliche Ziele bleiben übrig. Vorteil: Einfach und effektiv. Nachteil: Funktioniert nur bei stationären Reflektoren.

Machine Learning

CNNs und CRNNs können auf Range-Doppler-Maps trainiert werden, um Ghost-Muster zu erkennen. Das Netzwerk lernt die typischen Signaturen: Ghosts erscheinen bei vorhersagbaren Offsets relativ zum wahren Ziel und haben korrelierte Doppler-Verschiebungen. Transfer Learning von simulierten auf reale Daten ist vielversprechend.

Multipath-Ausnutzung (NLOS-Radar):

Ein aktueller Forschungstrend ist die Nutzung von Multipath statt dessen Unterdrückung. Durch Analyse der Reflektionspfade kann ein Radar Ziele „um die Ecke“ detektieren (Non-Line-of-Sight, NLOS). Dazu wird die bekannte Raumgeometrie genutzt, um Reflektionspfade zu rekonstruieren und Ghost-Positionen auf wahre Positionen zurückzurechnen.

UMGEBUNGSVERGLEICH

Indoor vs. Outdoor Multipath

Die Multipath-Charakteristik unterscheidet sich fundamental zwischen Innen- und Außenbereichen. Dies hat direkte Auswirkungen auf die Systemauslegung und Signalverarbeitung.

Indoor-Umgebung

Wände, Decke, Boden und Möbel erzeugen zahlreiche Reflektionspfade. Die Signalenergie bleibt im Raum „gefangen“ – ähnlich dem Nachhall in der Akustik.

Reverberationszeit τrev = typisch 50–200 ns

• Viele Reflektionspfade (10–50+ Echos)
• Kurze Pfadunterschiede (0.1–10 m)
• Hohe Reflexionskoeffizienten (Beton: |Γ| ≈ 0.4 bei Normaleinfall, deutlich höher bei streifendem Einfall; Metall: |Γ| ≈ 0.95)
• Anwendung: Smart Home, Vitalzeichenmonitoring, Raumpräsenz

Outdoor-Umgebung

Im Freien dominiert die Bodenreflexion. Gebäude und Geländestrukturen können weitere Reflexionen verursachen, jedoch mit deutlich längeren Pfaden.

Hauptreflexion: Boden (Two-Ray Model)

• Wenige dominante Reflektionspfade (1–5)
• Bodenreflexion oft dominant (|Γ| je nach Bodenbeschaffenheit)
• Große Pfadunterschiede möglich (10–1000 m)
• Anwendung: Drohnendetektion, Perimeterschutz, Verkehrsüberwachung

Eigenschaft Indoor Outdoor
Anzahl Reflektionspfade Hoch (10–50+) Niedrig (1–5)
Dominanter Mechanismus Wandreflexionen, Mehrfachreflexionen Bodenreflexion (Two-Ray)
Ghost-Target Problematik Hoch Mittel
Mitigation Clutter Map, ML-basiert Antennenhöhe, Beamforming
Reverberationszeit 50–200 ns < 10 ns

Praxisbeispiel – Smart Home (60 GHz):

Ein 60-GHz-Präsenzsensor in einem 4×5 m Raum empfängt neben dem direkten Echo einer Person (≈ 3 m) auch Reflexionen von der Rückwand (6 m), der Seitenwand (4.5 m), der Decke (4.2 m) und einem Metallschrank (5.8 m). Ohne Clutter Map erscheinen diese stationären Wand- und Deckenechos als zusätzliche Ziele – genau genommen reales Clutter, nicht Geisterziele im Sinne der Mehrwegeausbreitung. Mit Background Subtraction und CFAR bleiben nur die sich bewegenden echten Ziele übrig.

INTERAKTIV

Ray-Tracing Visualisierung

Erkunde das Two-Ray-Modell interaktiv: Ändere Antennenhöhe, Zielhöhe und Frequenz, um die Bodenreflexion, Geisterzielpositionen und den Propagation Factor zu visualisieren.

Berechnete Werte:

Pfaddifferenz: 0.478 m

Ghost Range: 50.5 m

|F|²: 1.4 dB

Gerechnet auf eine feste Referenzentfernung von 50 m: Simulationsparameter – keine nachgewiesene Ozense-Reichweite.

Propagation Factor |F|² vs. Entfernung:

Einordnung und Grenzen

Dieses Modul erklärt ein Verfahren, das in der Ozense-Verarbeitungskette tatsächlich eingesetzt wird. Es beschreibt die Methode und ihre Grenzen – nicht die gemessene Leistung des Systems. Die dargestellten Visualisierungen werden im Browser simuliert und sind kein Feldleistungsnachweis.

Wie die Verfahren bei Ozense zusammenwirken: Technologie. Was heute tatsächlich gemessen ist: Validierung und Entwicklungsstand.

Ozense · zuletzt geprüft am 13. August 2026

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